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통알못을 위한 통계튜브 – 기초편 –
통알못(통계를 알지 못하는 사람)을 위한 통계튜브 기초편입니다.
이런분들에게 적합합니다.
1. p값이 0.05보다 큰지 작은지만 말할 수 있는 분
2. 그런데 p값이 뭔지 모르는 분
3. 논문작성을 위한 통계를 아무리 들어도 어렵기만 하고 이해가 안되는 분
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5. 논문을 쓰려고 설문지도 돌리고 데이터도 다 코딩했는데 이제 어떻게 해야할지 모르겠는 분
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7. 문송한데 통계까지 죄송할까봐 아예 통계는 들여다 볼 엄두도 못 내는 분
어려운 수학 하나 없이 최대한 산수 수준에서 문송한 분들을 위한 통계 강의
개념을 이해해야 통계가 보이는데, 무조건 계산하고 풀어서 답을 맞추라고 하니 통계가 어려웠습니다
통계를 보다 쉽게 잘 이해하도록 돕기위해 만든 통계 채널입니다
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카이제곱 적합도 검정 | 통계 소개 – JMP
카이제곱 적합도 검정은 변수가 지정된 분포에서 추출될 가능성이 있는지 여부를 확인하는 데 사용되는 통계적 가설 검정입니다. 대개 표본 데이터가 전체 모집단을 대표 …
Source: www.jmp.com
Date Published: 9/14/2021
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적합도 검정 (Pearson의 카이제곱 검정) Goodness of match check 예제.
카이 제곱 검정은, 관찰된 빈도가 기대되는 빈도와 유의미하게 다른지를 검증하는 통계 검정 방법이다. 주로 범주형 자료로 구성된 데이터 분석에 이용 …
Source: free-chicken-forever.tistory.com
Date Published: 12/7/2022
View: 2724
카이-제곱 적합도 검정 방법 및 공식 – Minitab
각 범주에 대한 기대값 · 카이-제곱 검정 통계량 · 카이-제곱 통계량에 대한 기여도 · 자유도(DF) · p-값 · 계산 예 …
Source: help.minitab.com
Date Published: 3/3/2022
View: 2584
카이제곱 검정이 세 종류나 있었어?(적합도, 독립성, 동질성)
적합도검정은 범주형인 하나의 변수에 대해, 이 변수가 우리가 기대하는 어떤 분포를 따르는지 여부를 검정합니다. 실제로 관측된 값과 일어날 것으로 …
Source: hsm-edu.tistory.com
Date Published: 5/12/2022
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엑셀에서 카이제곱 적합도 검정(Chi-Square Goodness-of-fit …
카이제곱 적합도 검정(Chi-Square Goodness-of-fit Test)은 주어진 데이터 분포가 예상되는 분포에 따르는지/아닌지 검증할 때 사용한다.
Source: loadtoexcelmaster.tistory.com
Date Published: 2/2/2022
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적합도검정(카이제곱 검정), 비모수검정, 다변량분석 소개
적합도검정(카이제곱 검정) 적합도 검정에서는 예제문제를 통한 풀이로 이해하도록 한다. 예제 1. 주사위를 120 회 굴렸을 때 나온 결과이다.
Source: doctorinformationgs.tistory.com
Date Published: 4/22/2021
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[SAS] 적합도 검정(goodness of match check) – 네이버 블로그
적합도 검정(goodness of match check)은 한 범주형 변수에 대한 분석 방법으로 카이제곱 검정의 한 유형에 속합니다. 평균 비교의 일표본 t-검정과 …
Source: m.weblog.naver.com
Date Published: 2/7/2022
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[R] 카이제곱 적합도 검정(Chi-squared goodness of match check)으로 …
[R] 카이제곱 적합도 검정(Chi-squared goodness of match check)으로 특정 분포인지 확인하기. Rfriend 2018. 6. 19. 00:22. 이번 포스팅에서는 카이제곱 적합도 …Source: rfriend.tistory.com
Date Published: 9/25/2021
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카이제곱검정 (Chi sq. check) – BioinformaticsAndMe
카이제곱검정에는 두 가지 형태가 있으며, 같은 카이제곱 통계량과 분포를 사용하지만 다른 목적을 가짐. ㄱ) Goodness of match check (적합도 검정).
Source: bioinformaticsandme.tistory.com
Date Published: 8/21/2021
View: 8617
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- Author: Sapientia a Dei
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- Date Published: 2019. 2. 21.
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카이제곱 적합도 검정
어떠한 통계없이도 맛별 캔디 수가 같지 않다는 것을 알 수 있습니다. 어떤 맛은 기대했던 200개보다 적고, 또 어떤 맛은 더 많습니다. 그런데 맛별 비율의 차이는 어느 정도일까요? 여러 봉지에 담긴 캔디 수가 봉지마다 맛별로 동일한 개수가 있다는 결론을 내리기에 “충분히 근접”할까요? 아니면 이러한 결론을 짓기에는 캔디 수가 너무 다를까요? 다시 말해서, 데이터 값이 맛별 캔디 수가 동일하다는 가정에 “충분한 수준”의 적합도를 보이나요?
이를 판단하기 위해 갖고 있는 것과 기대하는 것 사이 차이를 구합니다. 그런 다음, 기대보다 개수가 적은 맛에 기대보다 개수가 많은 맛과 동일한 유의성을 부여하기 위해 차이의 제곱을 구합니다. 그런 다음, 제곱한 결과를 기대 개수로 나누고, 그 값들을 합산합니다. 산출되는 결과가 검정 통계량입니다.
이러한 단계는 예제의 숫자를 사용하여 훨씬 더 쉽게 이해할 수 있습니다.
먼저 각 봉지에 맛별 캔디 수가 동일할 경우 기대하는 것들을 목록에 나열해 보겠습니다. 위에서 10봉지의 캔디를 200개로 계산했습니다.
7. 카이제곱 검정 : 적합도 검정 (Pearson의 카이제곱 검정) Goodness of match check 예제.
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1. 카이제곱 검정
카이 제곱 검정은, 관찰된 빈도가 기대되는 빈도와 유의미하게 다른지를 검증하는 통계 검정 방법이다.
주로 범주형 자료로 구성된 데이터 분석에 이용된다. 핵심은 두 범주형 변수가 서로 상관이 있는 지 혹은 독립 관계인지 이다. 참고로 범주형 자료는 categorical information 로, 월 소득 100만원 미만, 이상 등 구간에 대한 자료를 의미한다.
카이제곱 검정의 형태는 다음과 같다.
1. Goodness of match check : 적합도 검정. (Pearson의 카이제곱 검정)
적합도 검정이란, 어떤 모집단의 표본이 그 모집단을 대표할 수 있는 지 검정하는 방법으로, 관찰 된 비율 값이 기대값과 같은지 여부를 검정하는 방법이다. 변수는 1개 이다.
2. Test of homogeneity : 동질성 검정.
동질성 검정이란, 두 집단의 분포가 동일한지 검정하는 방법이다.
3. Test for independence : 독립성 검정.
동립성 검정은 두 개 이상의 변수가 독립인지 검정하는 방법이다. 즉, 각 표본들이 관찰 값에 영향을 주는지 여부를 검정하는 방법이다.
[이론] 카이제곱 검정(Chi-Squared .. : 네이버블로그 (naver.com)2. 적합도 검정. (Pearson의 카이제곱 검정)
간단한 예시를 통해서 적합도 검정에 대해 알아보자. 참고한 홈페이지는 statistics Knowledge 포털을 참고했다.
2.1 적합도 검정 조건
범주형 변수 값의 갯수를 알 때 (단순 랜덤 표본에 해당하는 값이어야 함)
범주형, 명목형, 연속형 데이터에는 적합하지 않음.
관측된 각 데이터 범주에서 최소 5개의 값이 기대될 정도의 사이즈.
2.2 적합도 검정 예제.
랜던 표본으로 10개의 사탕을 수집했다. 각 봉지에 5가지 맛과 100개의 사탕이 들어있다.
가설은 봉지마다 담긴 다섯 가지 맛의 비율이 동일하다.
2.2.1 적합도 검정 조건 Check
범주형 변수 값의 갯수를 알 때 (단순 랜덤 표본에 해당하는 값이어야 함) -> 캔디는 10봉지이다.
범주형, 명목형, 연속형 데이터에는 적합하지 않음. -> 범주형 변수 = 캔디의 맛. 맛별 개수는 5가지.
관측된 각 데이터 범주에서 최소 5개의 값이 기대될 정도의 사이즈. => 맛 별 캔디수는 200으로 5보다 큼.
실제 값은 다음과 같이 나왔다고 가정하자.
2.2.2 카이제곱 검정 값 구하기.
다음 위 식을 사용하여 카이제곱 검정 값을 구해주자.
위 식에서 우리는 관측값 – 기대값의 제곱값을 기대값으로 나누고 모두 더해 준 값이 카이제곱 검정 값임을 확인할 수 있다. 즉 하나하나 구해보면 하기 식의 값과 같다.
차이제곱 / 기대값의 총 합이 카이제곱 검정값이 되므로,
카이제곱 검정 값 = 2 + 12.5 + 32 + 3.125 + 3.125 = 52.75 이다.
2.2.3 카이제곱 검정 판단 하기.
신뢰수준을 5percent라고 하면 유의 수준은 0.05가 나온다.
검정 통계량은 52.75이고, 자유도는 5-1=4 가 나온다.
0.05 유의수준 에서의 자유도 4인 카이제곱값은 9.488이므로, 우리가 구한 값이 더 크다.
즉, 귀무가설을 기각 할 수 있다.
52.75 > 9.488
그래프를 이용해서 이해해 보자면, 다음 그림이 바로 자유도가 4일 때의 카이제곱 그래프이다.
우리가 정한 유의수준 0.05, 자유도 4에서의 카이제곱 함수는 9.488이며 이는 오직 5percent의 데이터만이 오른쪽 꼬리 영역에 속하는 데이터임을 확인할 수 있다. 우리가 구한 검정 통계량은 무려 52.75 이므로 이는 임계값보다는 극단값에 훨씬 가깝다는 사실을 확인할 수 있다.
그림에서 파란 색 부분이 기각역 영역이라고 생각하면 된다. 따라서 각 봉지마다 담긴 캔디 수는 동일하지 않다.
보통 P 값으로 소프트웨어에서 검정 결과가 나오는 데, 이 데이터를 이용해서 보면, P-값은 P < 0.0001이 나오게 된다. 이를 다시 해석하면, 귀무가설이 맞다고 가정할 때 다른 10봉지 표본에서 검정 통계량보다 더 극단값을 보일 확률은 10000분의 1보다 낮다는 의미로 해석할 수 있다. 즉 귀무가설은 기각된다. 반응형
카이제곱 검정이 세 종류나 있었어?(적합도, 독립성, 동질성)
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카이제곱검정은 분할표에서 빈도를 비교하는 것으로 검정을 수행합니다. 빈도를 비교한다는 원리는 동일하지만, 카이제곱분포는 그 목적에 따라 몇가지로 분류됩니다.
– 적합도검정 (Goodness of match)
– 독립성검정 (Test of Independence)
– 동질성검정 (Test of Homogeneity)
1. 적합도검정 (Goodness of match)
적합도검정은 범주형인 하나의 변수에 대해, 이 변수가 우리가 기대하는 어떤 분포를 따르는지 여부를 검정합니다. 실제로 관측된 값과 일어날 것으로 기대하고 있는 값을 비교하는 검정입니다. 예제를 통해 이해해봅시다.
상자 안에 흰공, 검은공, 빨간공이 같은 비율로 들어있다고 알려져 있습니다. 공을 90개 뽑았고 각 색의 비율은 아래와 같습니다.
흰공 검은공 빨간공 합계 관찰 20 10 60 90
만약 공이 정말 같은 비율로 들어있다면 기대되는 빈도는 아래와 같을 것입니다.
흰공 검은공 빨간공 합계 관찰 20 10 60 90 기대 30 30 30 90 합계 50 40 90 180
이제 관찰빈도와 기대빈도를 비교하는 카이제곱검정을 하면 됩니다. 변수의 개수는 몇개인지 생각해봅시다. 변수는 ‘공의 색’ 하나입니다.
여기서 우리는 관찰빈도와 기대빈도를 각각 확률분포로 이해할 수도 있습니다. 확률을 계산하면 아래와 같습니다.
흰공 검은공 빨간공 합계 관찰 $frac{2}{9}$ $frac{1}{9}$ $frac{6}{9}$ 1 기대 $frac{3}{9}$ $frac{3}{9}$ $frac{3}{9}$ 1
변수의 관찰치에 대한 확률분포가 변수의 기대치에 대한 확률분포와 적합한지를 검정하는 것입니다. ‘적합도 검정’이라는 말이 붙은 이유입니다.
카이제곱 적합도검정의 귀무가설과 대립가설은 아래와 같습니다.
귀무가설 : 변수 X의 관측분포와 기대(이론)분포가 동일하다
대립가설 : 변수 X의 관측분포와 기대(이론)분포가 다르다
2. 독립성검정 (Test of independence)
독립성검정은 범주형인 두 변수가 서로 연관되어 있는지 여부를 검정합니다. 연속형 변수들 사이의 관계를 알아보는 상관분석이 있다면, 범주형 변수에는 독립성검정이 있습니다.
예를 들어봅시다. 성별과 흡연여부의 관계를 알고 싶어서 임의로 200명을 추출하여 성별 및 흡연여부를 조사하였습니다.
흡연 비흡연 합계 남성 46 33 79 여성 25 96 121 합계 71 129 200
카이제곱 독립성검정의 귀무가설과 대립가설은 아래와 같습니다.
귀무가설 : 변수 X와 Y는 서로 독립이다.
대립가설 : 변수 X와 Y는 서로 독립이 아니다.
3. 동질성 검정 (Test of Homogeneity)
동질성검정은 독립성검정처럼 변수가 2개입니다. 독립성검정이 두 변수의 관계를 알기 위해 하는 검정이지만, 동질성검정은 두 변수의 관계를 알기 위해 하는 검정은 아닙니다. 동질성검정은 한 변수의 요인들에 관심이 있습니다. 요인 보다는 그룹이라고 하는 것이 이해하기 쉽습니다. 각 그룹들이 동질한지 알고 싶은 것입니다. 여기서 동질하다는 것은 확률분포가 같다는 것입니다.
예를 들어봅시다. 남자와 여자의 흡연율 차이가 있는지 알고 싶어서 남자 100명과 여자100명을 대상으로 흡연율을 조사하였습니다.
흡연 비흡연 합계 남성 50 50 100 여성 30 70 100 합계 80 120 200
이제 남자 그룹과 여자 그룹의 흡연율이 같은지 여부를 알아보기 위한 카이제곱검정을 하면 됩니다.
카이제곱 동질성검정의 귀무가설과 대립가설은 아래와 같습니다.
귀무가설 : 각 그룹의 확률분포가 동일하다.
대립가설 : 각 그룹의 확률분포가 동일하지 않다.
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엑셀에서 카이제곱 적합도 검정(Chi-Square Goodness-of-fit Test)하기
카이제곱 적합도 검정(Chi-Square Goodness-of-fit Test)은 주어진 데이터 분포가 예상되는 분포에 따르는지/아닌지 검증할 때 사용한다.
이번 포스팅에서 엑셀에서 카이제곱 적합도 검정(Chi-Square Goodness-of-fit Test)을 실행해본다.
예시: 엑셀에서 카이제곱 적합도 검정(Chi-Square Goodness-of-fit Test)하기
한 PC방 주인이 매주 똑같은 수에 손님이 온다고 했다. 이 가정을 검정해보자. 일주일간 온 손님 수를 관찰했다.
월 화 수 목 금 50 60 40 47 53
단계별로 카이제곱 적합도 검정(Chi-Square Goodness-of-fit Test)을 통해서 PC방 주인의 말이 타당한지 판단해본다.
1단계: 데이터 입력
‘매주 같은 수에 고객이 온다.’ 라는 가정을 검증한다. 관측치는 5일 중에 250명이 왔다. 매일 50명이 온다면, 매주 똑같이 250명이 온다. 예측치는 50, 관측치는 관측된 값을 요일별로 입력한다.
2단계: 관측값과 예상값에 차이를 구한다.
카이제곱 적합도 검정(Chi-Square Goodness-of-fit Test)의 통계량은 아래 식으로 구한다.
X²= Σ(O-E)^2 / E
Σ: 합
O: 관찰 값
E: 예상치
엑셀에서 (O-E)2 / E 입력해서 검정 통계량(check statistiscs)을 구한다.
3단계: 카이제곱 적합도 검정(Chi-Square Test)의 통계량을 구하고, 상응하는 p-값(p-value) 구한다.
Goodness-of-fit
마지막으로 카이제곱 적합도 검정(Chi-Square Goodness-of-fit Test)의 통계량을 구한다. 그리고 그에 상응하는 p-값(p-value)을 구한다.
=CHISQ.DIST.RT(X², df)는 카이제곱 분포(Chi-Square distribution)의 오른쪽 꼬리 확률 값을 반환한다. 입력 상수 X² 는 구해진 검정 통계량, 자유도(df)는 관측수-1이다.
4단계: 결과 해석하기
X²은 4.36이다. 그리고 그에 상응하는 p-값(p-value)은 0.3595다. 이 p-값(p-value)은 0.05보다 크지 않기 때문에 귀무가설(null speculation)을 기각할 수 없다. 그러므로 관측치는 예상치와 다르다고 할만한 충분한 근거가 없다. 결과적으로 PC방 사장이 말한 매주 같은 수에 손님이 온다는 말은 틀린 말이라고 할 수 없다.
※ 카이제곱 검정(Chi-Square Test) 관련 포스팅
엑셀에서 독립성 카이제곱 검정(Chi-Square Test of Independence) 하기
엑셀에서 피셔 정확 검정(Fisher’s Exact Test) 하기
엑셀에서 크래머 V 계수(Cramer’s V) 구하기
적합도검정(카이제곱 검정), 비모수검정, 다변량분석 소개 – 15주차 정리
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적합도검정(카이제곱 검정)
적합도 검정에서는 예제문제를 통한 풀이로 이해하도록 한다.
예제 1. 주사위를 120 회 굴렸을 때 나온 결과이다. 각 숫자가 나올 확률은 동일한지 유의수준 5% 에서 가설검정하라
위의 결과를 보고 가설 검정을 해보도록 한다.
1) 주사위 눈금 1에서부터 6이 나올 확률이 동일하게 1/6이 맞는가 H0
2) 아니면 H1, 적어도 하나의 확률은 다르다
그렇다면 이 주사위는 평등한 주사위가 아닌 것이다 이러한 가설에 대해 가설검정을 할때
실제 주사위를 굴려서 나온 관측한 값을 o_i 라고 하고 만약에 귀무가설이 맞다면 기대되는 값은 ei 라고 한다.
만약 귀무가설이 맞다면 20회씩 나온다 실제 관측값과 그 다음 기댓값이 얼마나 차이가 나는지, 그 차이를 구해서 그 값을 X^2이라 구하고 X^2은 카이제곱 분포를 따르기 때문에 카이제곱 검정이라고도 말을 한다.
이 때 검정통계량의 값은 어떻게 계산하느냐
이것을 각 셀마다 계산을 해서 더하는 것이다. 검정통계량의 값은 2.9이다.
이 때 검정통계량에 대한 자유도는 셀의 수가 6개고 자유도는 그중에 하나를 뺀 5가 된다. 유의 수준이 5percent이기 때문에 그리고 다르다 이기 때문에 양 측 검정으로해서 카이제곱 자유도 5, 다음에 2분의 알파 0.025하면 그 값이 12.8325가 나온다.
그래서 검정 통계량 값이 기각역에 속하지 못하므로 우리는 귀무가설을 기각하지 못한다.
실제 관측을 통해 똑같은 1/6이 아닌 불평등한 주사위가 아닌가 하는 의심이 있었지만 적합도 검정을 해보니까 이정도의 차이는 1/6이 아니다라고 할 수 없다는 것이다. 이럴때 적합도 검정을 활용한다.
예제 2 적합도 검정이며 예제2 같은 경우는 독립성 검정이라고도 한다.
훈련기간 중 직원들의 성적과 실제 자기 직무의 성공여부가 서로 독립이라는 귀무가설을 유의수준 1% 로 사용하여 검정하라 .
분할표인 contingency table이 있다.
따라서
훈련 성적과 직무 성공은 독립이다(H0), 훈련 성적과 직무 성공은 독립이 아니다(H1)
1) 각 셀에 대한 기댓값 구하기
결합 확률 함수에서, 확률변수 X 와 Y 가 서로 독립이 되기 위해서는 𝐟(𝐱,𝐲)=𝐠(𝐱)𝐡(𝐲)
귀무가설이 맞다는 전제하에 성적이 평균 미만인 사람이 60명 그 다음에 성공여부 미달이 112명 그랬을 때 이 비율이 서로 독립이라면 (112*60)/400과 같이 구한다.
e13,e21,e22,e23 … e33 까지 각각의 셀에 대한 기댓값을 구할 수 있다. o_i는 주어져 있고 ei는 방금 우리가 구했던 e11 … e33까지의 값들이 ei이다.
검정통계량의 값은 (o_i – ei)^2/ei 을 모든 셀에 대해서 다 더하는 것이 된다.
카이제곱 분포를 따르는 자유도는 컬럼의 수 -1, row의 수 -1 이므로 자유도는 x,y 축 각각 3개가 되며 (3-1)(3-1)=4이고
양측검정을 하기 위해 2분의 알파 0.005를 하니까 그 값은 14.86 즉 기각역이 14.86 이상이 되는 격이므로 그래서 검정 통계량의 값 20.179는 기각역에 속하므로 귀무가설을 기각한다.
훈련성적은 직무의 성공여부와는 독립이 아니다(성적 좋은 사람이 직무 성공할 확률도 더 높다는 의미)
비모수검정(Non-Parametic Test)
추정 가설 검정에서 했던 내용들은 다 parametric이다.
모수 추정과 가설 검정(parametric check)
모집단의분포는 일반적으로 평균이 µ 이고 분산이 σ^2 인 정규분포를 따른다
‣ 표본 개체들은 모집단의 분포와 동일한 분포를 따르고 있음
표본평균 X(bar)는 평균이 µ이고 분산이 σ^2/n인 정규 분포를 따른다.
σ 제곱을 모를 경우에는 s를 대입하고 그 때 t분포를 따른다.
모든 것들이 정규분포를 따르는 모집단으로부터 출발함
비모수 검정이 적합한 경우
비모수 검정의 단점
모수적 검정보다 검정력이 낮음
𝛽 : 귀무가설이 틀릴 때 귀무가설을 기각하지 않는 확률
1−𝛽 : 귀무가설이 틀릴 때 귀무가설을 기각하는 확률
모평균에 대한 비모수 검정
표본이 한 개인 경우 : Sign check, Wilcoxon signed ranks check
표본이 두 개인 경우 : Mann Whitney check(Mann Whitney Wilcoxon check)
표본이 세 개 이상 : Kruskal Wallis check
부호 검정(Sign Test)
부호 검정은 분포의 중앙값에 대하여 검정하는 기법
귀무가설: 모평균=중앙값
‣ 표본자료 값이 중앙값보다 크면 +, 작으면 – 부호를 부여
‣ +의 개수와 –의 개수가 비슷하면 귀무가설을 기각하지 못함, 차이가 나면 귀무가설을 기각
‣ + 값이 나오는 개수를 X 라 하면 X ~ Bin(n,p) 귀무가설이 맞다면 p=1/2
‣ 따라서 X=x 라면 이항분포의 확률을 구하고, 유의수준과 비교하여 판정
Wilcoxon rank sum check
표본의 크기 𝒏𝟏 과 𝒏𝟐 가 작을 때 적용
Step 1 : 순서대로 나열, 등수 매기기
Step 2 : 표본의 크기가 다른 경우 , T=크기가 작은 집단의 순위 합계 (T=95)
Step 3 : Wilcoxson rank sum check 를 위한 하한 경계치 𝑇_0.025값을 찾 는다. (T_0.025=53)
Step 4 : 상한치는 𝑛1(𝑛1+𝑛2+1)−𝑇_0.025=8(8+10+1)−53=99
‣ 𝑛1은작은집단의크기,𝑛2는큰집단의크기
결론
‣ 검정통계량의 값이 53 과 99 사이에 있음
‣ 귀무가설을 기각할 수 없다 즉 두 약의 효과에는 차이가 없다고 말할 수 있다
Mann Whitney Wilcoxon check
Step 1 : 순서대로 나열, 등수 매기기(1 : Wilcoxon rank sum check 와 동일)
Step 2 : 𝜒2값을 구해서 자유도가 1인 카이제곱 분포의 기준과 비교를 하고 판정을 하는 방식
결론
‣ 검정통계량의 값이 기각역에 속하지 않음
‣ 귀무가설을 기각하지 못함
Wilcoxon rank sum check 와 Mann Whitney Wilcoxon check 의 결론 같음
Kruskal-Wallis check
표본이 모집 단위 3개인 경우 모수적 방법인 일원분산분석 대신 사용하는 방법
‣ 일원분산분석은 모수적 방법
‣ 그러나 집단이 여러 개가 있는데 정규분포를 따른다는 가정을 할 수 없는 경우 Kruskal-Wallis test를 사용
귀무가설 : 모든 모집단의 중앙값이 동일함
대립가설 : 최소한 하나의 중앙값이 다름
가정 : 서로 다른 모집단에서 추출한 표본 , 독립적 , 동일한 연속형 분포 자료가 정규분포를 따르지 않는다고 가정
다변량 분석소개
다차원의 확률변수에 대해서 데이터를 수집해서 어떤 상호 간의 관계 유무들을 파악하는 것
주성분분석 (Principal part evaluation; PCA)
고차원의 데이터를 낮은 차원의 데이터로 환원시키는 기법
요인분석 (Factor evaluation)
여러 개의 서로 관련이 있는 변수들로 측정된 자료에서 그 변수들을 설명할 수 있는 새로운 공통변수를 파악하는 분석 방법
‣ 차원수를 낮추는 목적은 주성분분석과 같음
‣ 주성분분석은 어떤 선형결합을 통해 단순히 차원만 낮추지만
요인분석은 새로운 변수를 찾아내어 차원을 낮춤
판별분석 (Discriminant Analysis)
개체들에 대해 측정된 특성(변수) 값을 이용하여 개체를 판별하는 식을 유도하여 새로운 개체의 집단을 판별하는 방법
여러 가지 개체들이 섞여 있을 때 유사한 것들을 찾아내서 구분하는 것
군집 분석 (Clustering Analysis)
개체의 유사성을 계산하여 유사한 개체끼리 군집화 하는 방법
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[SAS] 적합도 검정(goodness of match check)
안녕하세요. 데이터 과학자를 꿈꾸는 꿈쟁이입니다. 오늘은 카이제곱 검정의 한 유형인 적합도 검정(goodness of match check)에 대해 알아보겠습니다.
1. 적합도 검정이란?
적합도 검정(goodness of match check)은 한 범주형 변수에 대한 분석 방법으로 카이제곱 검정의 한 유형에 속합니다. 평균 비교의 일표본 t-검정과 비슷한 위치에 있는 검정 방법입니다. 적합도 검정은 분석 대상이 되는 범주형 변수의 각 그룹에 대해 사전에 알려졌거나 주장되는 그룹의 비가 실제 관측된 데이터와 일치하는지 검정합니다. 예를 들면, 세 광고 채널을 통해 유입되는 고객 수의 비가 3:3:4라고 알려져 있어 각 채널에 대한 마케팅 비용을 3:3:4 비중으로 편성해왔는데 실제로 3:3:4인지 확인하고자 할 때 적합도 검정을 이용할 수 있습니다. 적합도 검정은 하나의 범주형 변수를 분석에 이용하기 때문에 교차표(또는 분할표) 대신 도수 분포표에 기반해 검정할 수 있습니다.
2. 예제: 광고 채널별 고객 유입 분석
<예제> 광고 채널별 고객 유입 분석
A 쇼핑몰은 유튜브, 페이스북, 인스타그램 세 소셜 채널에 대해 소셜 마케팅을 하고 있습니다. 기존 패턴에 의하면 페이스북, 인스타그램이 각각 전체 유입의 30percent를 담당하고 있었고, 유튜브는 약 40percent를 담당하고 있었습니다. 근데 최근 인스타그램으로 유입되는 고객이 증가하는 추세를 보이면서 마케팅 예산안은 개편하려고 합니다. 하지만 채널 담당자들에게 예산 증감은 민감한 사안이기 때문에 보다 과학적인 도구를 통한 근거 마련이 필요해 다음과 같이 일주일간 광고를 통한 유입 고객을 수집해 실제 고객 유입 비가 깨졌는지 확인하려 합니다.
<표> 일주일 간 수집된 각 채널별 광고 유입 고객수
R, Python 분석과 프로그래밍의 친구 (by R Friend) :: [R] 카이제곱 적합도 검정(Chi-squared goodness of match check)으로 특정 분포인지 확인하기
> # Plot of Poisson Distribution: Observed vs. Expected > # Observed Frequency > plot(c(0:9), chisq.gof.check$noticed, + essential=”Poisson Distribution: Observed vs. Expected”, + kind=’b’, + pch=0, + col=’blue’, + xlab=”Number of Events”, + ylab=”Frequency”, + ylim=c(0,55)) > > # Dual Y-axes plot (secondary Y-axis) > par(new=T) > > # Expected frequency > plot(c(0:9), chisq.gof.check$anticipated, + kind=’b’, + pch=1, + col=’pink’, + xlab=””, + ylab=””, + ylim=c(0,55)) > > legend(x=6.5, y=50, + c(“Observed”, “Expected”), + pch=c(0,1), + col=c(‘blue’, ‘pink’))
카이제곱검정 (Chi sq. check)
카이제곱검정 (Chi sq. check) Start
BioinformaticsAndMe
카이제곱검정 (Chi sq. check)
: χ² 검정은 카이제곱 분포에 기초한 통계적 방법
: 관찰된 빈도가 기대되는 빈도와 유의하게 다른지를 검증
: 범주형 자료로 구성된 데이터 분석에 이용
: 카이제곱 값 χ² = Σ(관측값 – 기댓값)² / 기댓값
1. What is a Chi Square Test?
: 카이제곱검정에는 두 가지 형태가 있으며, 같은 카이제곱 통계량과 분포를 사용하지만 다른 목적을 가짐
ㄱ) Goodness of match check (적합도 검정)
-관찰된 비율 값이 기대값과 같은지 조사하는 검정 (어떤 모집단의 표본이 그 모집단을 대표는지 검정)
ㄴ) T est of homogeneity (동질성 검정)
-두 집단의 분포가 동일한지 검정
ㄷ) Test for independence (독립성 검정)
-Contingency table에서 있는 두 개 이상의 변수가 서로 독립인지 검정
-기대빈도는 두 변수가 서로 상관 없고 독립적이라고 기대하는 것을 의미하며, 관찰빈도와의 차이를 통해 기대빈도의 진위여부를 밝힘
-귀무가설 : 두 변수는 연관성이 없음 (독립)
-대립가설 : 두 변수는 연관성이 있음 (독립X)
2. What is a Chi Square Statistic?
: 카이제곱 통계량은 데이터 분포와 가정된 분포 사이의 차이를 나타내는 측정값
: 카이제곱 검정통계량이 카이제곱분포를 따른다면 카이제곱분포를 사용해서 가설검정 수행
: 귀무가설 하에서 검정통계량이 카이제곱분포를 따를 때,
검정통계치가
*카이제곱분포에서 일어나기 어려운 일이면 귀무가설 기각 (대립가설 채택)
*충분히 일어날 수 있는 일이면 귀무가설 기각 X
: 이 때 일어날 법한 일인지, 희귀한 경우인지의 판단 기준은 confidence stage 혹은 p worth
3. Chi Square P-Values
: 카이제곱검정으로 p value를 얻게 됨 (p value는 검정 결과가 얼마나 유의한가에 대한 지표)
: 카이제곱검정을 수행하고, p value를 얻기 위해 아래 두가지 정보가 필요
ㄱ) 자유도(Degrees of freedom) = n – 1 (n: 카테고리개수)
ㄴ) Alpha stage(α) = 0.05 or 0.01 (연구자에 의해 결정됨)
4. The Chi-Square Distribution : 카이제곱 분포는 감마 분포(gamma distribution)의 특수한 형태
: 카이제곱 분포는 항상 오른쪽으로 치우침
: 자유도(okay)가 클수록 카이제곱 분포는 정규분포에 유사해짐
5. How to Calculate a Chi Square Statistic 카이제곱검정의 구하는 과정을 살펴보자 256명의 시각예술가들이 있고, 각자의 별자리(Aries, Taurus…)를 조사했다. 별자리의 종류가 시각예술가들 사이에서 고르게 분포한다는 가설을 카이제곱으로 검정해본다.
Step 1. Expected worth(3번째 열) 계산 ⇒ 256명을 12개 별자리로 나눈 값 (256/12=21.333) Step 2. Residual worth(4번째 열) 계산 ⇒ 관찰값(실제값) – 기대값 (29-21.333=7.667) Step 3. (Obs-Exp)² worth(5번째 열) 계산 ⇒ Residual worth 제곱 (7.667²=58.782889) Step 4. Component worth(6번째 열) 계산 ⇒ (Obs-Exp)² value를 Expected value로 나눔 (58.782889/21.333=2.7554…) Step 5. 카이제곱 통계량 계산 ⇒ 마지막 열을 모두 더함 (2.7554 + 0.3334 + … +0.1302 = 5.0940…)
chi-square statistic(X²) = 5.094
#Reference
1) http://sphweb.bumc.bu.edu/otlt/MPH-Modules/BS/BS704_HypothesisTesting-ChiSquare/BS704_HypothesisTesting-ChiSquare_print.html
2) https://www.statisticshowto.datasciencecentral.com/probability-and-statistics/chi-square/
3) https://www.tutor2u.net/geography/reference/chi-squared-test
4) https://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%B9%B4%EC%9D%B4%EC%A0%9C%EA%B3%B1_%EA%B2%80%EC%A0%95
5) https://getcalc.com/statistics-chi-squared-distribution-calculator.htm
6) http://michaelminn.net/tutorials/r-categorical/
7) https://namu.wiki/w/%EC%B9%B4%EC%9D%B4-%EC%A0%9C%EA%B3%B1%20%EB%B6%84%ED%8F%AC
8) http://www-ist.massey.ac.nz/dstirlin/CAST/CAST/Hindep/indep6.html
카이제곱검정 (Chi sq. check) End BioinformaticsAndMe
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