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Avl 트리 단점 | 균형을 빡세게 유지하는 Avl 트리는 이진탐색트리의 단점을 어떻게 극복했을까요? 이진탐색트리면서도 균형을 유지하는 Avl 트리의 동작방식과 장단점을 살펴봅니다 :) 최근 답변 122개

당신은 주제를 찾고 있습니까 “avl 트리 단점 – 균형을 빡세게 유지하는 AVL 트리는 이진탐색트리의 단점을 어떻게 극복했을까요? 이진탐색트리면서도 균형을 유지하는 AVL 트리의 동작방식과 장단점을 살펴봅니다 🙂“? 다음 카테고리의 웹사이트 https://ro.taphoamini.com 에서 귀하의 모든 질문에 답변해 드립니다: https://ro.taphoamini.com/wiki/. 바로 아래에서 답을 찾을 수 있습니다. 작성자 쉬운코드 이(가) 작성한 기사에는 조회수 708회 및 좋아요 36개 개의 좋아요가 있습니다.

[AVL 트리장단점]
  • 프로그래밍과 디버깅이 어렵다 (구현이 어려움)
  • 빠르지만, 재균형 잡는 시간이 든다
  • 일반적으로 사용되는 균형 트리에 최적화된 다른 트리가 존재한다. ( B-Tree)

avl 트리 단점 주제에 대한 동영상 보기

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#AVL트리 #이진탐색트리 #avltree #binarysearchtree #BST
일반적인 이진탐색트리는 worst case에서 O(N)의 시간복잡도를 보입니다.
이런 단점을 극복하려면 편향이 되지 않도록 균형을 꾸준히 잡아줘야 하는데요
빡세게 균형을 잡는 AVL트리의 개념과 특징, 어떻게 균형을 잡는지, 그리고 장단점을 자세히 살펴봅시당
00:00 인트로
00:13 AVL 트리 개념과 특징
03:32 AVL 트리가 동작하는 방식 예제
05:59 오른쪽-오른쪽 편향일 때 균형 맞추는 예제
11:22 왼쪽-왼쪽 편향일 때 균형 맞추는 예제
18:11 오른쪽-왼쪽 편향일 때 균형 맞추는 예제
23:55 왼쪽-오른쪽 편향일 때 균형 맞추는 예제
27:30 예제 설명 마무리
28:08 AVL 트리의 시간 복잡도와 장단점
29:06 마무으리

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Avl 트리 단점 | [코드라떼] 자바 자료구조

AVL 트리는 스스로 균형 잡는 트리 중 하나로 이진 탐색 트리의 단점을 보완하기 위한 트리입니다. 이진 탐색 트리만 정확히 알고 구현할 수 있다면 AVL …

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Source: ppa.covadoc.vn

Date Published: 12/28/2021

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Top 9 Avl 트리 단점 The 89 Correct Answer – Chewathai27

트리 응용 (AVL 트리 / 2-3 트리) 단점 : 새로운 노드의 삽입과 삭제는 오히려 성능을 떨어뜨림. 1) AVL 트리 특징. – 균형도(Balance Factor)이라는 개념 …

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Source: chewathai27.com

Date Published: 10/12/2021

View: 6672

[해결 전략] 6. 트리 응용 (AVL 트리 / 2-3 트리) – Upgrading

단점 : 새로운 노드의 삽입과 삭제는 오히려 성능을 떨어뜨림. 1) AVL 트리 특징. – 균형도(Balance Factor)이라는 개념이 있음.

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Source: eanastudy.tistory.com

Date Published: 2/4/2021

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[자료구조] – AVL 트리

BST의 문제점 일반적인 BST(이진 검색 트리)는 데이터가 삽입되는 순서에 따라 한쪽으로 편향되는 형태로 트리가 형성될 수 있습니다.

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Source: ttl-blog.tistory.com

Date Published: 6/4/2022

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AVL 트리 (AVL tree) – 기록공간

이진 트리의 문제점 이진 트리의 문제점은 한쪽으로 치우친 형태로 트리 구조가 만들어질 수 있다는 것이다. 이렇게 되면 트리 구조가 아니라 …

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Source: lipcoder.tistory.com

Date Published: 4/15/2022

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AVL 트리

따라서 이진 트리 탐색은 저장 순서에 따라서 탐색의 성능에 큰 차이를 보인다. 그래서 이진 탐색 트리의 단점을 보완한 트리는 밑에 열거한 트리등이 …

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Source: dongwook8467.tistory.com

Date Published: 8/3/2022

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AVL 트리 vs Red-Black 트리 – velog

AVL 트리, Red-Black 트리 모두 BST의 단점을 보완하기 위한 자료구조이다.

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Source: velog.io

Date Published: 6/21/2022

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[Data Structure] AVL Tree – 최블랙

이러한 단점을 보완하기 위해 스스로 높이 균형을 유지하는 AVL 트리가 고안됨. 특징. AVL 트리는 이진 탐색 트리의 속성을 가진다.

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Source: choiblack.tistory.com

Date Published: 4/20/2022

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주제와 관련된 이미지 avl 트리 단점

주제와 관련된 더 많은 사진을 참조하십시오 균형을 빡세게 유지하는 AVL 트리는 이진탐색트리의 단점을 어떻게 극복했을까요? 이진탐색트리면서도 균형을 유지하는 AVL 트리의 동작방식과 장단점을 살펴봅니다 🙂. 댓글에서 더 많은 관련 이미지를 보거나 필요한 경우 더 많은 관련 기사를 볼 수 있습니다.

균형을 빡세게 유지하는 AVL 트리는 이진탐색트리의 단점을 어떻게 극복했을까요? 이진탐색트리면서도 균형을 유지하는 AVL 트리의 동작방식과 장단점을 살펴봅니다 :)
균형을 빡세게 유지하는 AVL 트리는 이진탐색트리의 단점을 어떻게 극복했을까요? 이진탐색트리면서도 균형을 유지하는 AVL 트리의 동작방식과 장단점을 살펴봅니다 🙂

주제에 대한 기사 평가 avl 트리 단점

  • Author: 쉬운코드
  • Views: 조회수 708회
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  • Date Published: 2022. 4. 13.
  • Video Url link: https://www.youtube.com/watch?v=syGPNOhsnI4

알고리즘 이론 12강(2). AVL 트리

[균형잡힌 이진 검색 트리]

: BST의 최악 케이스의 시간 복잡도는 O(n)이고 이는 트리가 선형 형태일때를 의미한다.

: 그래서 시간 복잡도를 줄이기 위해 트리 균형을 유지하기 위한 여러가지 방법이 있다.

– 아무것도 안하는 방법

– 엄격한 균형 (어느시점에서든 완벽히 균형잡게 하는 방법)

– 일정 수준의 불균형까지만 허용하는 방법

– 자가-조절

: 이때 엄격한 균형을 유지하기 위한 방법은 비싼 비용이 필요하다(O(n))

: 여기서 설명할 AVL 트리도 이런 균형 잡힌 이진 검색 트리를 유지하기 위한 트리이다.

[AVL 트리]

: Adelson-Velskill and Landis 가 고안한 트리

: 균형잡힌 높이의(height-balanced) 이진 검색 트리이다.

: 트리의 | 왼쪽 서브트리의 높이 – 오른쪽 서브트리의 높이 | <= 1 까지만 허용. : 기존의 AVL 트리의 조건에 알맞던 트리에 INSERT가 발생시, 이 트리의 균형이 깨질 수 있다. ( = 2 or -2 가 될수 있다) : 그리고 이러한 불균형이 발생했을때, 트리의 해당 node 주변을 회전(rotation)함으로써 해결한다. [AVL 트리의 삽입] : 트리의 잎 부분에 삽입.. 균형 깨지면 아래와 같은 작업 수행한다. : 4가지의 경우를 고려한다. # Outside Cases ( 단일 회전 필요 ) 1) 노드 a의 왼쪽 자식노드의 왼쪽 서브트리로 삽입되는 경우 2) 노드 a의 오른쪽 자식 노드의 오른쪽 서브트리로 삽입되는 경우 # Inside Cases ( 이중 회전 필요 ) 3) 노드 a의 왼쪽 자식노드의 오른쪽 서브트리에 삽입되는 경우 4) 노드 a의 오른쪽 자식 노드의 왼쪽 서브트리에 삽입되는 경우 # Outside Case - 1번 케이스 예시 (2번 케이스는 미러링) 1번 케이스 문제 발생 1번 케이스 문제 해결 # Inside Case - 3번 케이스 예시 (4번 케이스는 미러링) 3번 케이스 문제 발생 해결 과정 1 (Y서브트리 분할) 해결 과정 2 ( rotate 1번 수행 결과 ) 3번 케이스 문제 해결 ( rotate 2번 완료 ) [AVL 트리의 노드 구성] : 해당 노드의 height를 저장하는 것이 아니라, height의 차이값만 기억 하고 있는다. [AVL 트리 삽입 예시] : 생략 # 코드같은거 외울 필요 없고, 예시로 AVL 트리에 삽입 주어졌을때, 해당 트리 균형 잡는 과정을 숙지해야한다. [AVL 트리 삭제] : 삽입보다 어렵다. (안다룸) [AVL 트리의 장단점] - 장점 1) 트리의 검색이 항상 O(logn)으로 균형잡혀 있다. 2) 트리의 삽입과 삭제 또한 O(logn)이다. - 단점 1) 프로그래밍과 디버깅이 어렵다 (구현이 어려움) 2) 빠르지만, 재균형 잡는 시간이 든다 3) 일반적으로 사용되는 균형 트리에 최적화된 다른 트리가 존재한다. (B-Tree)

Avl 트리 단점 | [코드라떼] 자바 자료구조 – Avl 트리 개념 인기 답변 업데이트

당신은 주제를 찾고 있습니까 “avl 트리 단점 – [코드라떼] 자바 자료구조 – AVL 트리 개념“? 다음 카테고리의 웹사이트 https://ppa.covadoc.vn 에서 귀하의 모든 질문에 답변해 드립니다: https://ppa.covadoc.vn/blog/. 바로 아래에서 답을 찾을 수 있습니다. 작성자 코드라떼 이(가) 작성한 기사에는 조회수 3,004회 및 좋아요 54개 개의 좋아요가 있습니다.

여기에서 이 주제에 대한 비디오를 시청하십시오. 주의 깊게 살펴보고 읽고 있는 내용에 대한 피드백을 제공하세요!

AVL 트리는 스스로 균형 잡는 트리 중 하나로 이진 탐색 트리의 단점을 보완하기 위한 트리입니다. 이진 탐색 트리만 정확히 알고 구현할 수 있다면 AVL 트리를 구현하는 것은 어렵지 않습니다. 이번 강의에서는 AVL 트리에 대해서 알아봅시다.

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https://www.codelatte.io/courses/java_data_structure

[AVL 트리의 장단점] · 1) 프로그래밍과 디버깅이 어렵다 (구현이 어려움) · 2) 빠르지만, 재균형 잡는 시간이 든다 · 3) 일반적으로 사용되는 균형 트리에 …

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Source: chayan-memorias.tistory.com

Date Published: 8/7/2021

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트리 응용 (AVL 트리 / 2-3 트리) 단점 : 새로운 노드의 삽입과 삭제는 오히려 성능을 떨어뜨림. 1) AVL 트리 특징. – 균형도(Balance Factor)이라는 개념 …

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Source: chewathai27.com

Date Published: 3/11/2022

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단점 : 새로운 노드의 삽입과 삭제는 오히려 성능을 떨어뜨림. 1) AVL 트리 특징. – 균형도(Balance Factor)이라는 개념이 있음.

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Date Published: 1/30/2021

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AVL 트리, Red-Black 트리 모두 BST의 단점을 보완하기 위한 자료구조이다.

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Date Published: 5/13/2022

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이진 트리의 문제점 이진 트리의 문제점은 한쪽으로 치우친 형태로 트리 구조가 만들어질 수 있다는 것이다. 이렇게 되면 트리 구조가 아니라 …

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Source: lipcoder.tistory.com

Date Published: 2/16/2022

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이러한 단점을 보완하기 위해 스스로 높이 균형을 유지하는 AVL 트리가 고안됨. 특징. AVL 트리는 이진 탐색 트리의 속성을 가진다.

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Date Published: 12/8/2022

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그러나 완전 이진 탐색 트리의 단점은 트리에 자료가 삽입될 때마다 … 아델슨 벨스키와 랜디스의 이름의 앞 글자를 따서 AVL트리라고도 부른다.

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Date Published: 11/22/2022

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따라서 이진 트리 탐색은 저장 순서에 따라서 탐색의 성능에 큰 차이를 보인다. 그래서 이진 탐색 트리의 단점을 보완한 트리는 밑에 열거한 트리등이 …

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Source: dongwook8467.tistory.com

Date Published: 6/28/2021

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이진탐색트리의 문제점. – 트리의 균형이 맞지 않을수록 O(n)에 가까운 시간 복잡도를 보인다. ※ 위와 같은 순서로 데이터가 누적이 된 상태에서 D의 …

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Source: srdeveloper.tistory.com

Date Published: 11/10/2022

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주제와 관련된 더 많은 사진을 참조하십시오 [코드라떼] 자바 자료구조 – AVL 트리 개념. 댓글에서 더 많은 관련 이미지를 보거나 필요한 경우 더 많은 관련 기사를 볼 수 있습니다.

: 트리의 | 왼쪽 서브트리의 높이 – 오른쪽 서브트리의 높이 | <= 1 까지만 허용. : 기존의 AVL 트리의 조건에 알맞던 트리에 INSERT가 발생시, 이 트리의 균형이 깨질 수 있다. ( = 2 or -2 가 될수 있다) : 그리고 이러한 불균형이 발생했을때, 트리의 해당 node 주변을 회전(rotation)함으로써 해결한다. [AVL 트리의 삽입] : 트리의 잎 부분에 삽입.. 균형 깨지면 아래와 같은 작업 수행한다. : 4가지의 경우를 고려한다. # Outside Cases ( 단일 회전 필요 ) 1) 노드 a의 왼쪽 자식노드의 왼쪽 서브트리로 삽입되는 경우 2) 노드 a의 오른쪽 자식 노드의 오른쪽 서브트리로 삽입되는 경우 # Inside Cases ( 이중 회전 필요 ) 3) 노드 a의 왼쪽 자식노드의 오른쪽 서브트리에 삽입되는 경우 4) 노드 a의 오른쪽 자식 노드의 왼쪽 서브트리에 삽입되는 경우 # Outside Case - 1번 케이스 예시 (2번 케이스는 미러링) 1번 케이스 문제 발생 1번 케이스 문제 해결 # Inside Case - 3번 케이스 예시 (4번 케이스는 미러링) 3번 케이스 문제 발생 해결 과정 1 (Y서브트리 분할) 해결 과정 2 ( rotate 1번 수행 결과 ) 3번 케이스 문제 해결 ( rotate 2번 완료 ) [AVL 트리의 노드 구성] : 해당 노드의 height를 저장하는 것이 아니라, height의 차이값만 기억 하고 있는다. [AVL 트리 삽입 예시] : 생략 # 코드같은거 외울 필요 없고, 예시로 AVL 트리에 삽입 주어졌을때, 해당 트리 균형 잡는 과정을 숙지해야한다. [AVL 트리 삭제] : 삽입보다 어렵다. (안다룸) [AVL 트리의 장단점] - 장점 1) 트리의 검색이 항상 O(logn)으로 균형잡혀 있다. 2) 트리의 삽입과 삭제 또한 O(logn)이다. - 단점 1) 프로그래밍과 디버깅이 어렵다 (구현이 어려움) 2) 빠르지만, 재균형 잡는 시간이 든다 3) 일반적으로 사용되는 균형 트리에 최적화된 다른 트리가 존재한다. (B-Tree) 균형을 빡세게 유지하는 AVL 트리는 이진탐색트리의 단점을 어떻게 극복했을까요? 이진탐색트리면서도 균형을 유지하는 AVL 트리의 동작방식과 장단점을 살펴봅니다 🙂 균형을 빡세게 유지하는 AVL 트리는 이진탐색트리의 단점을 어떻게 극복했을까요? 이진탐색트리면서도 균형을 유지하는 AVL 트리의 동작방식과 장단점을 살펴봅니다 🙂 알고리즘 이론 12강(2). AVL 트리 Article author: chayan-memorias.tistory.com Reviews from users: 19163 Ratings Ratings Top rated: 3.7 Lowest rated: 1 Summary of article content: Articles about 알고리즘 이론 12강(2). AVL 트리 Updating … Most searched keywords: Whether you are looking for 알고리즘 이론 12강(2). AVL 트리 Updating [균형잡힌 이진 검색 트리] : BST의 최악 케이스의 시간 복잡도는 O(n)이고 이는 트리가 선형 형태일때를 의미한다. : 그래서 시간 복잡도를 줄이기 위해 트리 균형을 유지하기 위한 여러가지 방법이 있다. – 아무.. Table of Contents: 알고리즘 이론 12강(2) AVL 트리 티스토리툴바 알고리즘 이론 12강(2). AVL 트리 Read More AVL 트리 (AVL tree) Article author: lipcoder.tistory.com Reviews from users: 44024 Ratings Ratings Top rated: 4.5 Lowest rated: 1 Summary of article content: Articles about AVL 트리 (AVL tree) 이진 트리의 문제점 이진 트리의 문제점은 한쪽으로 치우친 형태로 트리 구조가 만들어질 수 있다는 것이다. 이렇게 되면 트리 구조가 아니라 … … Most searched keywords: Whether you are looking for AVL 트리 (AVL tree) 이진 트리의 문제점 이진 트리의 문제점은 한쪽으로 치우친 형태로 트리 구조가 만들어질 수 있다는 것이다. 이렇게 되면 트리 구조가 아니라 … 이진 트리의 문제점 이진 트리의 문제점은 한쪽으로 치우친 형태로 트리 구조가 만들어질 수 있다는 것이다. 이렇게 되면 트리 구조가 아니라 일반적인 연결 리스트와 별 차이가 없는 구조가 되어 이진 트리의 장.. Table of Contents: 기록공간 AVL 트리 (AVL tree) 본문 AVL 트리 (AVL tree) Read More Upgrading :: [해결 전략] 6. 트리 응용 (AVL 트리 / 2-3 트리) Article author: eanastudy.tistory.com Reviews from users: 994 Ratings Ratings Top rated: 3.9 Lowest rated: 1 Summary of article content: Articles about Upgrading :: [해결 전략] 6. 트리 응용 (AVL 트리 / 2-3 트리) 단점 : 새로운 노드의 삽입과 삭제는 오히려 성능을 떨어뜨림. 1) AVL 트리 특징. – 균형도(Balance Factor)이라는 개념이 있음. … Most searched keywords: Whether you are looking for Upgrading :: [해결 전략] 6. 트리 응용 (AVL 트리 / 2-3 트리) 단점 : 새로운 노드의 삽입과 삭제는 오히려 성능을 떨어뜨림. 1) AVL 트리 특징. – 균형도(Balance Factor)이라는 개념이 있음. 설 연휴! ———————————————— 1. AVL 트리 * 이진 트리의 문제점 : 한쪽으로 치우친 트리 구조가 만들어 질 수 있음 >> 일반적인 연결 리스트와 차이가 별로 없는 구조가 되어 이..

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Upgrading :: [해결 전략] 6. 트리 응용 (AVL 트리 / 2-3 트리)

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균형트리

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Summary of article content: Articles about 균형트리 우편향트리의 왼쪽노드가 들어올때는 –> RL회전. (이중회전) LL회전하고 RR회전 해줌. AVL트리의 단점. 균형 유지로 인해 일정수준의 검색성능 … …

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균형트리

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AVL 트리::::IT Story of Giner-Prince

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Summary of article content: Articles about AVL 트리::::IT Story of Giner-Prince 구조를 변경하여 균형을 잡는 멋진 트리이다. 이진 탐색 트리의 문제점과 AVL 트리. 이진 탐색 트리의 탐색 연산 … …

Most searched keywords: Whether you are looking for AVL 트리::::IT Story of Giner-Prince 구조를 변경하여 균형을 잡는 멋진 트리이다. 이진 탐색 트리의 문제점과 AVL 트리. 이진 탐색 트리의 탐색 연산 … AVL 트리의 개요 – AVL 트리는 G . M. Adelson-Velskii와 E.M. Landis에 의해 1960년대에 고안되었다. – AVL 트리는 노드가 추가될 때, 그리고 삭제될 때 트리의 균형 상태를 파악해서 스스로 그 구조를 변경하여..tistory skin

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AVL 트리::::IT Story of Giner-Prince

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Summary of article content: Articles about [자료구조] 균형 잡힌 이진 탐색 트리 : AVL 트리 : 네이버 블로그 이진 탐색 트리의 문제점이 무엇일까? 이전 포스팅에서 이진 탐색 트리에서 보면 높이를 하나씩 더해갈수록 추가할 수 있는 노드의 수가 두 배씩 증가 … …

Most searched keywords: Whether you are looking for [자료구조] 균형 잡힌 이진 탐색 트리 : AVL 트리 : 네이버 블로그 이진 탐색 트리의 문제점이 무엇일까? 이전 포스팅에서 이진 탐색 트리에서 보면 높이를 하나씩 더해갈수록 추가할 수 있는 노드의 수가 두 배씩 증가 …

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AVL 트리(높이 균형 이진 탐색 트리) 개념과 삽입 연산

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Most searched keywords: Whether you are looking for AVL 트리(높이 균형 이진 탐색 트리) 개념과 삽입 연산 이진트리의 원소가 한쪽으로 몰려 연산의 속도가 늦어지는 단점을 보완할 수 있다. 균형 인수 = ( 왼쪽 부분 트리의 높이 – 오른쪽 부분트리의 높이 ). 이진 트리, 이진 탐색 트리 개념 참고 : hyunah-home.tistory.com/entry/%EC%9D%B4%EC%A7%84%ED%8A%B8%EB%A6%AC%EC%9D%98-%EC%84%B1%EC%A7%88-%EC%9A%B4%ED%96%89%EA%B3%BC-%EC%9D%91%EC%9A%A9-%EC%88%98%EC%8B%9D..¡ 개발자로 성장하기 !

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AVL 트리(높이 균형 이진 탐색 트리) 개념과 삽입 연산

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AVL Tree :: 불곰

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Most searched keywords: Whether you are looking for AVL Tree :: 불곰 장단점 · 검색, 삽입, 삭제 모두 O(logN)이며 항상 균형을 맞춤 · 프로그래밍하기가 어렵고 디버깅 또한 어려움. · 위 검색, 삽입, 삭제가 빠르긴 하지만 … BST에서 위와 같은 Skewed Tree의 경우 복잡도가 O(n)이 나오는 한계점을 해결하기 위해 AVL Tree가 고안됨. AVL 은 해당 자료구조를 만든 사람의 앞글자를 하나씩 따서 만든 것(..) AVL Tree 예시 AVL Tree Not..이것저것

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알고리즘 문제 풀이 전략: 프로그래머의 취업, 이직을 결정하는 – 조중필, 한현상, 이주호 – Google Sách

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알고리즘 이론 12강(2). AVL 트리

[자료구조] – AVL 트리

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BST의 문제점

일반적인 BST(이진 검색 트리)는 데이터가 삽입되는 순서에 따라 한쪽으로 편향되는 형태로 트리가 형성될 수 있습니다.

예를 들어 입력열이 50 -> 30 -> 100 -> 20 -> 150 인 경우 다음과 같습니다.

그러나 입력열이 20 -> 30 -> 50 -> 100 -> 150 인 경우 다음과 같습니다.

이렇게 BST는 트리의 높이를 $log(n)$ 으로 보장받지 못할 가능성이 있습니다.

트리에서의 성능은 트리의 높이와 연관되어 있습니다.

즉 트리의 높이가 $log(n)$을 보장받지 못한다면, BST의 삽입과 삭제, 검색의 연산 역시 시간복잡도 $O(log(n))$을 보장받지 못합니다.

AVL 트리

AVL 트리는 이진 검색 트리(BST)의 한가지 종류로써 스스로 높이의 균형을 잡는 트리입니다.

AVL 트리를 사용하면 최악의 경우에도 트리의 높이는 $O(log(n))$을 보장받을 수 있게 되어,

삭제, 삽입, 검색등의 작업에서 시작복잡도 $O(log(n))$을 보장받을 수 있는 트리입니다.

AVL 트리는 Balance Factor를 통해 균형을 유지합니다.

AVL 트리의 모든 노드 들의 Balance Factor 의 값은 -1, 0, 1 중에 하나입니다.

Balance Factor

임의의 노드 x에 대하여

x의 왼쪽 서브트리의 높이($h_L$) 에서 오른쪽 서브트리의 높이($h_R$) 를 뺀 값을 Balance Factor 로 정의합니다.

$$BF(x) = h_L(x) – h_R(x)$$

BF 가 $|BF| \geq 2$ 인 경우, 트리는 불균형 하다고 판단합니다.

불균형 트리

Leaf Node의 높이는 1이라 하겠습니다.

BF가 -2의 값을 가지므로 AVL 트리가 아닙니다.

위와 같은 상황에서 AVL 트리는 회전을 통해 균형을 맞춥니다.

균형을 맞추는 방법을 살펴보기 전에 AVL트리의 높이가 $O(log(n))$이 보장되는 원리를 살펴보겠습니다.

AVL 트리의 높이(Height)

우선 높이가 h인 AVL트리가 가질 수 있는 최소한의 노드 수를 생각해 보도록 하겠습니다.

최소한의 노드 수를 $N_h$ 라 하면 다음과 같습니다.

$$N_h=\left\{\begin{matrix} 0 & h=0\\ 1& h=1\\ N_{h-1} + N_{h-2} + 1& h \geq 2\\ \end{matrix}\right.$$

이제 Fibonacci Tree를 살펴보겠습니다.

주어진 높이를 가진 AVL트리 중 최소의 노드 개수 를 갖는 트리를 Fibonacci Tree 라 합니다.

Fibonacci Tree의 노드 수와 Fibonacci 수의 관계

높이가 h인 Fibonacci Tree의 노드 수는 다음과 같습니다.

$$N_h=\left\{\begin{matrix} 0 & h=0\\ 1& h=1\\ N_{h-1} + N_{h-2} + 1& h \geq 2\\ \end{matrix}\right.$$

n번째 Fibonacci 수는 다음과 같습니다.

$$F_h=\left\{\begin{matrix} 0 & n=0\\ 1& n=1\\ F_{h-1} + F_{h-2} & h \geq 2\\ \end{matrix}\right.$$

이 둘 사이에는 다음 관계식이 성립합니다.

$$N_h = F_{h+2} – 1 $$

Fibonacci Tree의 높이

피보나치 수 $F_h$는 다음에 근사함이 알려져 있습니다.

$$F_h \approx \phi^{h} / \sqrt{5} \;\;\;\;\;\;\;\; \phi = (1 + \sqrt{5})/2$$

Fibonacci Tree의 노드 수와 Fibonacci 수의 관계식을 통해 다음이 성립합니다.

$$N_h = F_{h+2} – 1 \approx (\phi^{h+2} / \sqrt{5})-1$$

N_h를 n이라 하겠습니다.

$$(\phi^{h+2} / \sqrt{5})-1 = n$$

$$\phi^{h+2} = \sqrt{5} (n+1)$$

$$ h + 2 = log_{\phi}(\sqrt{5} (n+1))$$

$$ h = log_{\phi}(\sqrt{5} (n+1)) – 2 = O(lon (n))$$

Fibonacci 트리는 주어진 높이에 대해 최소한의 노드 수를 가진다고 하였습니다.

이는 즉 주어진 노드수가 가질 수 있는 최대 높이를 가지는 것을 의미합니다.

n을 높이가 h인 AVL 트리가 가진 노드 수라고 하겠습니다.

높이 h인 Full Binary Tree가 가질 수 있는 노드의 총 개수는 다음과 같습니다.

$$2^{h} – 1$$

그리고 높이가 h인 AVL 트리가 가질 수 있는 최소 노드의 개수, 즉 높이 h인 Fibonacci Tree의 노드의 수는 다음과 같습니다.

$$N_h \approx (\phi^{h+2} / \sqrt{5})-1 $$

n는 다음 범위에 속합니다.

$$N_h \leq n \leq 2^{h} – 1$$

$$if(n == (2^{h} – 1)), \;\; 2^h = n + 1 \; \to \; h =O(log(n))$$

$$if(n == N_h ) \; \to \; h =O(log(n))$$

따라서 h는 $O(log(n))$이 보장 됩니다.

불균형 문제

다음과 같은 4가지 종류가 있습니다.

LL 문제

RR 문제

LR 문제

RL 문제

LL문제

삽입 또는 삭제로 인해 Left-Left로 서브 트리가 비대해지는 것을 LL문제 라 합니다.

LL문제 발생

RR문제

삽입 또는 삭제로 인해 Right-Right로 서브 트리가 비대해지는 것을 RR문제 라 합니다.

RR문제 발생

LR문제

삽입 또는 삭제로 인해 Left-Right로 서브 트리가 비대해지는 것을 LR문제 라 합니다.

LR 문제

RL문제

삽입 또는 삭제로 인해 Right-Left로 서브 트리가 비대해지는 것을 RL문제 라 합니다.

RL 문제

AVL 트리의 회전

다음과 같은 4가지 종류가 있습니다.

LL 회전

RR 회전

LR 회전

RL 회전

회전하는 동안 회전의 중심이 되는 노드의 left, right 서브트리 관계를 유지해주어야 합니다.

즉 left에 존재한 것은 회전 이후에도 left,

즉 right에 존재한 것은 회전 이후에도 right에 존재해야 합니다.

LL 회전

LL문제를 해결하기 위한 회전입니다.

LL 회전은 노드의 Balance Factor 가 2 일때, 그 좌측 서브트리의 루트 노드의 BF가 1 인 경우 균형을 맞추기 위한 회전입니다.

LL 회전은 오른쪽으로 돌리 는 작업입니다.

BF가 2인 노드의 왼쪽 서브트리를 루트 노드로 만들면서,

왼쪽 서브트리의 오른쪽 서브트리를 기존 루트의 왼쪽 서브트리에 삽입합니다.

좀 더 간단하게 생각하면, 가운데 노드를 가장 위로 올려주는 작업을 하면 됩니다.

RR 회전

RR문제를 해결하기 위한 회전입니다.

RR 회전은 노드의 Balance Factor가 -2 일때, 그 우측 서브트리의 루트 노드가 -1 인 경우 균형을 맞추기 위한 회전입니다.

RR 회전은 왼쪽으로 돌리 는 작업입니다.

BF가 -2인 노드의 오른쪽 서브트리를 루트 노드로 만들면서,

오른쪽 서브트리의 왼쪽 서브트리를 기존 루트의 오른쪽 서브트리에 삽입합니다.

RL 회전

RL문제를 해결하기 위한 회전입니다.

RL 회전은 노드의 Balance Factor가 -2 일때, 그 우측 서브트리의 루트 노드가 1 인 경우 균형을 맞추기 위한 회전입니다.

RL 회전은 오른쪽으로 돌리 고, 왼쪽으로 돌리 는 작업입니다.

BF가 -2인 노드의 오른쪽 서브트리(BF가 1)의 왼쪽 서브트리 에 대하여,

LL회전 을 한 후, (오른쪽으로 돌리고)(높이가 1 증가)

RR 회전 을 해줍니다. (왼쪽으로 돌리고)(높이가 1 증가)

두번에 걸쳐서 노드를 루트노드로 만들어주는 작업을 거칩니다.

LR 회전

LR 문제를 해결하기 위한 회전입니다.

LR 회전은 노드의 Balance Factor가 2 일때, 그 좌측 서브트리의 루트 노드가 -1 인 경우 균형을 맞추기 위한 회전입니다.

LR 회전은 왼쪽으로 돌리 고, 오른쪽으로 돌리 는 작업입니다.

BF가 2인 노드의 왼쪽 서브트리(BF가 -1)의 오른 쪽 서브트리 에 대하여,

RR회전 을 한 후, (왼쪽으로 돌리고)(높이가 1 증가)

LL 회전 을 해줍니다. (오른쪽으로 돌리고)(높이가 1 증가)

두번에 걸쳐서 노드를 루트노드로 만들어주는 작업을 거칩니다.

알고리즘

private void rebalance(Node root) { if (root.right().height() > root.left().height()+1 ) {//Right로 편향된 경우 if (root.right().left().height() > root.right().right().height() ) { // RL회전이 필요한 경우 root.right().rotateRight(); // root의 right에 대하여 LL 회전(오른쪽으로 돌리기) } root.rotateLeft();//RR회전 (왼쪽으로 돌리기) } else if (root.right().height() + 1 < root.left().height() ) {//Right로 편향된 경우 if (root.left().right().height() > root.left().left().height() ) { // LR회전이 필요한 경우 root.left().rotateLeft(); // root의 left 대하여 RR 회전(왼쪽으로 돌리기) } root.rotateRight();//LL회전 (오른쪽으로 돌리기) } }

예시

다음 순서로 입력이 들어온다고 하겠습니다.

$$8 \to 9 \to 10 \to 2 \to 1 \to 5 \to 3 \to 6 \to 4 \to 7 \to 11 \to 12$$

Reference

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AVL 트리 (AVL tree)

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이진 트리의 문제점

이진 트리의 문제점은 한쪽으로 치우친 형태로 트리 구조가 만들어질 수 있다는 것이다. 이렇게 되면 트리 구조가 아니라 일반적인 연결 리스트와 별 차이가 없는 구조가 되어 이진 트리의 장점을 전혀 발휘할 수 없게 된다.

최악의 경우에 해당하는 쏠린 트리

위와 같이 이진 트리가 구성되면 실제 이진 트리의 장점인 노드 검색 시 성능이 O(logN)이 된다는 것을 보장할 수 없다. 만약 위 그림처럼 트리가 구성되어 있다면 14를 찾기 위해서는 트리의 맨 밑까지 내려가야 한다. 즉, 9번의 노드 검사가 필요하게 된다. 이처럼 위 트리 구조는 최악의 경우에 성능이 O(N)이다.

이러한 문제를 해결하기 위한 방법 중 하나인 AVL 트리에 대해서 본격적으로 알아보도록 하자.

AVL 트리

AVL 트리는 전체 트리의 구조가 균형이 맞도록 하는 트리이다. 즉, 트리 구조가 한쪽으로 쏠리는 것을 막자는 것이 가장 기본적인 개념이다. 1962년 G.M Adelson-Velski와 E.M Landi 두 사람이 발표한 논문에서 유래되었고 발표한 사람의 이름 첫 글자를 모아 AVL 트리라고 이름 지어졌다.

AVL 트리는 다음과 같은 특징이 있다.

균형도(Balance Factor)라는 개념이 있다. 리프 노드의 균형도는 0이다. 균형도는 ‘왼쪽 자식 트리의 높이 – 오른쪽 자식 트리의 높이’로 계산한다. 왼쪽 자식 노드와 오른쪽 자식 노드의 균형도는 -1, 0, 1의 세 가지 값만 갖는다.

균형도는 무엇일까? 이는 각 노드의 왼쪽 노드와 오른쪽 노드의 차이를 말하는 것이다.

다음 트리가 있을때 노드 0은 리프 노드로 균형도는 0이다. 노드 2는 왼쪽에 자식 노드가 없고 오른쪽에 높이 1의 자식 노드가 있으므로 균형도는 -1이다. 부모 노드는 왼쪽에 자식 노드가 없고 오른쪽에 높이 2의 자식 노드가 있으므로 0 – 2 = -2 의 균형도를 가진다. 따라서 AVL 트리 구조가 되려면 균형도를 맞춰야 하는 대상이 된다.

다음과 같이 변경하여 AVL 트리의 구조를 만족하게 되었다. 각 노드의 균형을 -1, 0, 1로 맞추면 어떤 장점이 있을까? 트리 노드들이 더욱 균등하게 분포되어 이진 트리의 성능인 O(logN)을 만족시킬 수 있다는 장점이 있다.

이처럼 AVL 트리는 균형도라는 개념을 사용하여 트리의 노드 각각이 최대한 균형감 있게 분포되도록 만드는 트리다.

AVL 트리의 구성 및 구현

앞에서 AVL 트리가 무엇이고 어떤 특징을 가지는지 대략적으로 살펴보았다. 이제는 구체적으로 어떤 상황에서 어떻게 균형을 맞추게 되는지 알아보고 구현까지 해보겠다.

우선 회전하게 되는 경우에 대해서 먼저 정의를 해보자. 총 4가지 타입으로 나눌 수 있다. 새로 삽임된 노드 N으로부터 가장 가까우면서 균형 인수가 +-2가 된 조상 노드를 A라고 하자.

LL 타입 : N이 A의 왼쪽 서브 트리의 왼쪽 서브 트리에 삽입된다. (Left Left)

LR 타입 : N이 A의 왼쪽 서브 트리의 오른쪽 서브 트리에 삽입된다. (Left Right)

RR 타입 : N이 A의 오른쪽 서브 트리의 오른쪽 서브 트리에 삽입된다. (Right Right)

RL 타입 : N이 A의 오른쪽 서브 트리의 왼쪽 서브 트리에 삽입된다. (Right Left)

LL과 RR은 대칭이고 역시 LR과 RL도 대칭이다. 이제 각 타입별로 알맞게 트리의 균형을 맞추자. 다음은 각각의 경우 대하여 균형 트리로 다시 만드는 방법이다.

LL 회전 : A부터 N까지의 경로상의 노드들을 오른쪽으로 회전시킨다.

LR 회전 : A부터 N까지의 경로상의 노드들을 왼쪽-오른쪽으로 회전시킨다.

RR 회전 : A부터 N까지의 경로상의 노드들을 왼쪽으로 회전시킨다.

RL 회전 : A부터 N까지의 경로상의 노드들을 오른쪽-왼쪽으로 회전시킨다.

한번만 회전시키는 것을 단순 회전(Single rotation)이라고 하는데 LL 회전, RR 회전이 여기에 속한다. 이 경우, 탐색 순서를 유지하면서 부모와 자식의 위치를 교환하면 된다. 두 번의 회전이 필요한 것은 이중 회전(Double rotation)이라고 하며 LR회전, RL 회전이 여기에 속한다.

LL 회전

LL 회전

위 그림의 왼쪽 트리는 LL 타입의 경우로, 노드 6은 균형 인수가 2로서 불균형하다. 오른쪽으로 “회전”을 시키면(6과 5를 바꾸면) 다시 균형 트리를 만들 수 있다. “회전”은 루트와 자식 노드를 바꾸는 것을 의미한다.

보다 일반적인 경우를 생각해 보자. 일반적인 LL 타입은 조상 노드의 A의 왼쪽 서브 트리의 왼쪽 서브 트리에 노드가 추가됨으로 해서 발생한다. 다음 그림처럼 LL 회전은 노드들을 오른쪽으로 회전시키면 된다.

이 연산을 코드로 구현하면 다음과 같다.

NODE* AVL_Tree::Rotate_LL(NODE* A) { NODE* B = A->left; A->left = B->right; B->right = A; return B; }

RR 회전

왼쪽 회전의 경우 트리를 왼쪽으로 한번 회전하면 균형을 맞추게 된다.

RR 타입은 조상 노드 A의 오른쪽 서브 트리의 오른쪽 서브 트리에 노드가 추가됨으로 해서 발생한다. 일반적인 경우의 RR 타입은 다음 그림처럼 노드 A와 B의 위치를 바꾸어 주고 서브 트리들을 정리하면 균형 트리가 된다.

코드로 표현하면 다음과 같다.

NODE* AVL_Tree::Rotate_RR(NODE* A) { NODE* B = A->right; A->right = B->left; B->left = A; return B; }

RL 회전

RL 타입은 그림처럼 조상 노드 A의 오른쪽 자식의 왼쪽 서브 트리에 노드가 추가됨으로 인해 발생한다. RL 회전은 균형 트리를 만들기 위해 2번의 회전이 필요하다. RL 회전은 LL 회전을 한 후, RR 회전을 하면 된다.

다음은 RL 회전 함수이다. 앞에서 구현한 단순 회전 함수를 호출하여 사용한다.

NODE* AVL_Tree::Rotate_RL(NODE* A) { NODE* B = A->right; A->right = Rotate_LL(B); return Rotate_RR(A); }

LR 회전

LR 타입은 그림과 같이 A의 왼쪽 자식의 오른쪽 서브 트리에 노드가 추가됨으로 해서 발생한다. LR 회전은 균형 트리를 만들기 위하여 2번의 회전이 필요하다. LR 회전은 RR 회전을 한 다음, LL회전을 하면 된다.

다음은 LR 회전 함수이다.

NODE* AVL_Tree::Rotate_LR(NODE* A) { NODE* B = A->left; A->left = Rotate_RR(B); return Rotate_LL(A); }

AVL 트리의 원리를 살펴보았으니 이제 구현을 할 차례이다.

우선 전체적인 트리 프레임은 이전에 봤던 이진탐색트리를 기반으로 한다.

https://lipcoder.tistory.com/71

AVL_Tree 클래스

// AVL_Tree.h #pragma once class AVL_Tree { public: AVL_Tree(); ~AVL_Tree(); public: bool IsEmpty() { return (nullptr == m_Root); } NODE* GetRoot() { return m_Root; } public: int CalcHeight(NODE* root); int Diff(NODE* root); public: NODE* Search(NODE* n, int key); void Search_AVL(int key); bool Insert(NODE* r, NODE* n); void Insert_AVL(int key); NODE* Banlance(NODE* n); public: NODE* Rotate_LL(NODE* A); NODE* Rotate_RR(NODE* A); NODE* Rotate_RL(NODE* A); NODE* Rotate_LR(NODE* A); private: void ClearAll(NODE* root); private: NODE* m_Root = nullptr; int m_searchCount = 0; };

AVL 트리의 원리에 맞게 트리가 제대로 균형을 맞추는지만 확인하면 되기 때문에 이진 탐색 트리에서 그것을 위한 함수들만 남겨놓았고, 앞에서 봤던 회전 함수들과 2개의 함수가 추가되었는데 다음과 같다.

Diff() : 루트 노드에서의 균형도를 측정해주는 함수이다.

Balance() : 노드의 균형을 맞춰주는 함수이다.

그리고 균형이 맞는지 확인하기 위해 탐색시 몇 번 안에 찾는지에 대해 기록하는 멤버 변수 하나를 (m_searchCount) 추가하였다.

// AVL_Tree.cpp #include “pch.h” #include “AVL_Tree.h” AVL_Tree::AVL_Tree() { } AVL_Tree::~AVL_Tree() { ClearAll(m_Root); } int AVL_Tree::CalcHeight(NODE* root) { // 높이 구하기 if (nullptr == root) return 0; return 1 + max(CalcHeight(root->left), CalcHeight(root->right)); } int AVL_Tree::Diff(NODE* root) { int left = CalcHeight(root->left); int right = CalcHeight(root->right); return left – right; } NODE* AVL_Tree::Search(NODE* n, int key) { ++m_searchCount; if (nullptr == n) // 노드에 동일한 키가 없으므로 탐색에 실패 return nullptr; else if (n->data == key) // 노드에 키와 동일하다면 값을 찾은것 return n; else if (n->data > key) return Search(n->left, key); // 키가 노드보다 작은경우 왼쪽서브트리에서 찾는다. else return Search(n->right, key); // 키가 노드보다 큰경우 오른쪽서브트리에서 찾는다. } void AVL_Tree::Search_AVL(int key) { NODE* n = Search(m_Root, key); if (nullptr != n) cout << "[탐색 연산] : 성공, 찾은 횟수 : " << m_searchCount << " [" << n->data << "] = " << std::hex << n << endl; else cout << "[탐색 연산] : 실패, No " << key << endl; cout << std::dec; m_searchCount = 0; } bool AVL_Tree::Insert(NODE*& r, NODE* n) { // 밸런스 조정 후의 노드위치(주소)를 m_Root에 덮어써야 하기 때문에 // 레퍼런스 포인터형을 매개변수로 받는다. if (n->data == r->data) return false; // 이미 동일한 키가 존재하므로 삽입불가능(탐색 성공) else if (n->data < r->data) { if (nullptr == r->left) r->left = n; // 탐색에 실패한 위치에 새로운 노드 삽입 else { Insert(r->left, n); // 아직 찾아야 할 서브트리가 남아있음 r = Banlance(r); // 노드추가가 된 상태라면 트리의 밸런스를 맞춘다. // 그리고 밸런스를 맞춘 후 루트노드 위치를 재조정한다. } } else { if (nullptr == r->right) r->right = n; // 탐색에 실패한 위치에 새로운 노드 삽입 else { Insert(r->right, n); // 아직 찾아야 할 서브트리가 남아있음 r = Banlance(r); // 노드추가가 된 상태라면 트리의 밸런스를 맞춘다. // 그리고 밸런스를 맞춘 후 루트노드 위치를 재조정한다. } } return true; } void AVL_Tree::Insert_AVL(int key) { NODE* n = new NODE; n->data = key; n->left = nullptr; n->right = nullptr; if (IsEmpty()) m_Root = n; else if (!Insert(m_Root, n)) SAFE_DELETE(n); } NODE* AVL_Tree::Banlance(NODE* n) { int factor = Diff(n); // 왼쪽 서브트리쪽으로 삽입되어 균형이 깨진 경우 if (1 < factor) { // 왼쪽 서브트리의 왼쪽 자식노드 쪽에 불균형이 생겼으므로 // LL 회전을 한다. if (0 < Diff(n->left)) n = Rotate_LL(n); // 왼쪽 서브트리의 오른쪽 자식노드 쪽에 불균형이 생겼으므로 // LR 회전을 한다. else n = Rotate_LR(n); } // 오른쪽 서브트리쪽으로 삽입되어 균형이 깨진 경우 else if (-1 > factor) { // 오른쪽 서브트리의 왼쪽 자식노드 쪽에 불균형이 생겼으므로 // RL 회전을 한다. if (0 < Diff(n->right) ) n = Rotate_RL(n); // 오른쪽 서브트리의 오른쪽 자식노드 쪽에 불균형이 생겼으므로 // RR 회전을 한다. else n = Rotate_RR(n); } return n; } NODE* AVL_Tree::Rotate_LL(NODE* A) { NODE* B = A->left; A->left = B->right; B->right = A; return B; } NODE* AVL_Tree::Rotate_RR(NODE* A) { NODE* B = A->right; A->right = B->left; B->left = A; return B; } NODE* AVL_Tree::Rotate_RL(NODE* A) { NODE* B = A->right; A->right = Rotate_LL(B); return Rotate_RR(A); } NODE* AVL_Tree::Rotate_LR(NODE* A) { NODE* B = A->left; A->left = Rotate_RR(B); return Rotate_LL(A); } void AVL_Tree::ClearAll(NODE* root) { // 모두 삭제 // 후위순회 순으로 삭제한다 if (nullptr == root) return; ClearAll(root->left); ClearAll(root->right); SAFE_DELETE(root); }

main()

다음과 같은 트리를 만들어보자. 만약 AVL트리로 계속해서 균형을 맞춰 나간다면 다음과 같은 트리로 변형될 것이다.

코드는 다음과 같다.

#include “pch.h” #include “AVL_Tree.h” int main() { AVL_Tree tree; cout << "[삽입 연산] : 6 8 9 11 10"; tree.Insert_AVL(6); tree.Insert_AVL(8); tree.Insert_AVL(9); tree.Insert_AVL(11); tree.Insert_AVL(10); cout << " 트리의 높이 = " << tree.CalcHeight(tree.GetRoot()) << endl; tree.Search_AVL(10); tree.Search_AVL(11); } 만약 균형을 잡지 않는다면 트리의 높이는 5가 될 것이다. 그리고 10을 찾는 데에는 5번의 탐색이 11을 찾는데에는 4번의 탐색이 필요할 것이다. 출력 값 균형을 맞춰주었기 때문에 트리의 높이가 5가 아닌 3이 되었고, 10을 찾는 데에는 5번이 아닌 2번만에, 11을 찾는데에는 4번이 아닌 3번의 탐색이 필요하게 되었다. 반응형

IT Story of Giner-Prince

AVL 트리의 개요

– AVL 트리는 G . M. Adelson-Velskii와 E.M. Landis에 의해 1960년대에 고안되었다.

– AVL 트리는 노드가 추가될 때, 그리고 삭제될 때 트리의 균형 상태를 파악해서 스스로 그

구조를 변경하여 균형을 잡는 멋진 트리이다.

이진 탐색 트리의 문제점과 AVL 트리

이진 탐색 트리의 탐색 연산은 을 가진다.

하지만 이진 탐색 트리는 균형이 맞지 않을수록 의 시간복잡도를 보인다.

따라서 이진 트리 탐색은 저장 순서에 따라서 탐색의 성능에 큰 차이를 보인다.

그래서 이진 탐색 트리의 단점을 보완한 트리는 밑에 열거한 트리등이 있다.

* AVL 트리

* 2-3 트리

* 2-3-4 트리

* Red-Black 트리

* B트리

AVL트리와 균형 인수(Balance Factor)

균형인수의 계산

– 균형 인수 = 왼쪽 서브 트리의 높이 – 오른쪽 서브 트리의 높이

리밸런싱이란?

– 균형을 잡기 위한 트리 구조의 재조정

– 균형 인수의 절대값이 크면 클수록 그만큼 트리의 균형이 무너진 상태이다.

– 따라서 AVL 트리는 균형 인수의 절대값이 2 이상인 경우에 균형을 잡기 위한 트리의 재조정

을 진행한다.

AVL 트리에서의 회전

AVL 회전에서는 4가지의 회전이 있다.

– LL( Left-Left) 회전

– LR( Left-Right) 회전

– RR( Right-Right ) 회전

– RL( Right-Left ) 회전

[Data Structure] AVL Tree

AVL Tree

이진 탐색 트리(Binary Search Tree)기반 트리 형식의 자료구조

이진 탐색 트리가 평균 저장, 삭제, 탐색 시간 복잡도가 평균 O(logN)을 갖지만, 한 쪽으로 편향될 경우(최악의 경우) 시간 복잡도가 O(N)이 될 수 있다.

이러한 단점을 보완하기 위해 스스로 높이 균형을 유지하는 AVL 트리 가 고안됨.

이러한 단점을 보완하기 위해 가 고안됨. 특징 AVL 트리는 이진 탐색 트리의 속성을 가진다. 왼쪽, 오른쪽 서브 트리의 높이 차이( Banlance Factor )가 최대 1이다. Balance Factor가 1보다 커지면 회전(rotation)을 통해 균형을 잡는다. AVL 트리의 높이(h)는 logN을 유지하기 때문에 삽입, 검색, 삭제의 시간 복잡도는 O(logN) 이다.

출처: https://yoongrammer.tistory.com/72

회전(Rotation)

삽입, 삭제 시 노드의 배열에 따라 4가지(LL, LR, RR, RL) 불균형이 발생할 수 있으며, 각 상황마다 rotation을 달리하여 트리의 균형을 맞춘다.

LL(Left Left) case

x < y < z y노드의 오른쪽 자식 노드를 z노드로 변경한다. z노드 왼쪽 자식 노드를 y노드 오른쪽 서브트리(T2)로 변경한다. y는 새로운 루트 노드가 된다. 출처: https://yoongrammer.tistory.com/72 RR(Right Right) case x > y > z

y노드의 왼쪽 자식 노드를 z노드로 변경한다.

z노드 오른쪽 자식 노드를 y노드 왼쪽 서브트리(T2)로 변경한다.

y는 새로운 루트 노드가 된다.

출처: https://yoongrammer.tistory.com/72

LR(Left Right) case

z > x > y

y 기준으로 RR rotation(left rotation)하고 z 기준으로 LL rotation(right rotation)을 한다.

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RL(Right Left) case

y > x > z

y 기준으로 LL rotation(right rotation)하고 z 기준으로 RR rotation(left rotation)을 한다.

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Reference

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